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球面光學成像系統:單折射面成像和球面反射鏡成像

2011-01-18

                                     球面光學成像系統:單折射面成像和球面反射鏡成像

1、單折射面成像

對B點的物點而言，BB'相當于其光軸（輔軸）,那么B一定成像于B'點。AB上每一點都如此，那么，A'B'就是AB的完善像。

㈠ 垂軸放大率β
定義β=y'/y
∵ ΔABC相似于ΔA'B'C'
∴-y'/y=(l'-r)/r-l
利用n'(1/r-1/l')=n(1/r-1/l)
若n=n'無界面
→ l=l' β=1未成像，無意義
(l'-r)/r-l=-n/n' l'/l=-y'/y
注意：垂軸放大率是物截距l的函數，即物點位于不同位置其β是不同的。
∵ n'/l'-n/l=(n'-n)/r
l'/n'=1/[(n'-n)/r+n/l]
∴ β=n/l*l'/n'=n/l/[(n'-n)/r+n/l]
=1/[1+(n'-n)/r*l/n]∝1/l或l
n'>n時，β∝1/l
n'<n時，β∝1/l
討論

  • （1）當n=n'時，β=1無折射面；
  • （2） β>0正向，物像同方向，y,y'同號；
  • （3） β<0倒像，物象逆方向，y/y'異號；
  • （4） β>0,l,l'同號物像虛實相反（物像同側）；
  • （5） β<0,l,l'異號物像虛實相同（物像異側）；
  • （6） |β|>1放大，|β|<1縮小；
  • （6） β=0，l→-∞即無窮遠物將在某點縮為一點。

    • 補充一點:一個沿軸向有一定厚度的物經成像后，其軸向高度將不再與物相似。如圖所示：

    （二）軸向放大率α

    當物沿光軸有一微小位移dl時，引起像亦有一微小位移dl'
    定義α=dl'/dl為軸向放大率，對n'/l'-n/l=(n'-n)/r微分有
    -n'dl'/l'?+ndl/l?=0
    dl'/dl=nl'?/n'l?=n'(nl'/n'l)?=n'β?/n
    即 α= n'β?/n≥0

    討論>

    ①  ，物像點向相同方向移動

    ② 也與物點位置有關，不同點有不同的軸向放大率，亦即像要變形。

    （三）角放大率 

    定義：一對共軛光線與光軸的角之比  為角放大率。

    利用 

     

      小,   越大 (當  一定時)

    不難看出三者之間關系: 

    又

     

    ∴     （拉格朗日-赫姆霍茲不變量）

    簡稱拉赫不變量,它表征了光學系統的性能。

    迄今為止,我們已經知道三個不變量:

       

      阿貝不變量

      赫不變量

    二、 球面反射鏡成像

    凹鏡成像與凸鏡成像

    球面反射系統中，只要將球面折射系統中所得公式中的   代替，就可得到相

    應即 通過球心的光線將沿光路返回，重匯于球心。 

    三、共軸球面系統

    前面分析的是單個折射球面（反射)的成像特征及相應的光路計算.它們是構成光學系統的

    小單元,對于由多個折、反球面構成的共軸光學系統而言只要找到相鄰兩球面間的光路關

    系，剩下的問題就是逐個成像，逐個計算直至求出像。

    ㈠   過渡公式將上述第二式與第四式對應項相乘，利用

    得由拉赫不變量

    （二）   成像放大率

     

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